関数f(x)=x/(x+1),g(x)=1/(x-2)がある。次の問いに答えよ。ただし関数は定義される範囲で考えるものとする。 

(1)g(f(x))を求めよ。
(2)h(g(x))=f(x)を満たす関数h(x)を求めよ。
(1)g(f(x))=1/(x/(x+1)-2)=(x+1)/(x-2(x+1))=-(x+1)/(x+2)(2)h(x)=(ax+b)/(x+c)とおくと、h(g(x))=(a/(x-2)+b)/(1/(x-2)+c)=(a+b(x-2))/(1+c(x-2))=(bx+a-2b)/(cx+1-2c)=f(x)=x/(x+1)a-2b=0より、bx/(cx+1-2c)分母、分子をbで割って、x/((c/b)x+(1-2c)/b)=x/(x+1)c/b=1,(1-2c)/b=1b=c=1/3,a=2b=2/3したがって、求めるh(x)は、h(x)=(2x+1)/(3x+1)